1. Pendahuluan
Kolom merupakan elemen struktur yang memikul beban aksial tekan yang mempunyai dimensi panjang jauh lebih besar dibandingkan penampang melintang. Masalah penting yang terjadi pada kolom adalah karena kelangsingannya menimbulkan instabilitas tekuk (buckling). Fenomena buckling pada kolom merupakan prototipe yang menggambarkan masalah stabilitas struktur, dimana dalam sejarah hal ini pertama kali dipecahkan oleh Euler tahun 1744 (Timoshenko, 1953).
Karakteristik mendasar dari keruntuhan buckling kolom adalah bahwa beban runtuh tergantung kepada modulus elastisitas dan kekakuan penampang dan hampir tidak tergantung kepada kekuatan bahan atau batas leleh bahan. Menurut Bazant (1991), pada kolom langsing, penambahan dengan meningkatkan kekuatan bahan tidak berpengaruh signifikan, kurang dari 1% terhadap kapasitas beban runtuh untuk berbagai macam properties kolom (Bazant, 1991).
Buckling pada kolom merupakan suatu proses dimana akibat beban aksial tekan, kolom mengalami instabilitas ditandai dengan lendutan mendadak yang besar walaupun tegangannya masih dalam tahap elastis. Untuk menghitung beban aksial kritis buckling kolom sederhana dapat dihitung dengan menggunakan teori klasik elastis linier. Pada kolom sederhana dimana tegangan awal aksial diasumsikan tidak terpengaruh oleh deformasi aksial, maka metode elemen hingga juga dapat digunakan untuk analisis instabilitas linier. Dalam kasus ini tingkat beban kritis beban aksial dicari dengan menggunakan penyelesaian masalah nilai eigen, seperti yang telah dikerjakan olehChajes (1970) maupun Weaver (1991). Suhendro (1990) telah melakukan analisis dengan memakai prinsip bahwa vektor beban inkremental menjadi nol pada saat terjadi buckling sehingga beban kritis buckling dapat diformulasikan sebagai persoalan quadratic atau linear eigenvalue.
Namun solusi beban kritis linier buckling tidak dapat dipakai untuk kondisi struktur pada umumnya, lebih-lebih bila perpindahan prebluckling cukup besar. Selain itu pada umumnya anggapan dalam linier buckling bahwa “deformasi aksial dan lentur sangat kecil sehingga konfigurasi geometri struktur dapat dianggap sama, sebelum dan sesudah pembebanan” tidak dapat dipenuhi lagi. Oleh karena itu analisis yang lebih tepat adalah solusi terhadap persamaan keseimbangan inkremental nonlinier (nonlinear incemental equilibrium equations). Masalahnya, metode ini dianggap lebih rumit dan running time-nya lebih lama.
Tulisan menyajikan analisis nonlinier pada struktur kolom dengan metode elemen hingga menggunakan program komputer ANSYS dengan studi kasus pada kolom yang dianalisis oleh peneliti terdahulu. Tujuan yang diharapkan adalah : (a)untuk mendapatkan beban buckling pada struktur kolom dan solusi lengkap hubungan beban-lendutan pada kolom, baik pada kolom tunggal sederhana, maupun banyak pada portal; (b)untuk mengetahui seberapa besar perbedaan hasil-hasil analisis nonlinear buckling metode elemen hingga dengan metode lainnya.
2. Tinjauan Pustaka
2.1 Rumus Kolom Euler
Analisa beban buckling kolom elastis telah diberikan oleh Leonhard Euler (1707-1783) pada tahun 1759 (Timoshenko &Gere, 1961). Hubungan antara beban kritis dengan bahan dan geometri kolom diturunkan menggunakan ilustrasi Gambar-1. Kolom dengan panjang L, dibebani gaya P yang bekerja pada sumbu batang yang tumpuan ujung-ujungnya sendi dan rol. Lengukungan batang ke arah sumbu y positif. Akibat lengkungan batang memerlukan momen negatif pada setiap penampang yaitu :
M = - P y | (1) |
Sedangkan hubungan kelengkungan batang dengan momen adalah (Timoshenko &Gere, 1961) :
(d2y/dx2) = M/(EI) | (2) |
Memasukkan persamaan (2) ke persamaan (1) menjadi (d2y/dx2) = -P/(EI) y atau :
(d2y/dx2) + P/(EI) y = 0 | (3) |
Ini adalah persamaan differensial gerak harmonis sederhana, dengan solusi umum adalah :
y = A sin Ö [P/(EI)] x + B cos Ö [P/(EI)] x | (4) |
dimana A dan B adalah konstanta integrasi. Dari syarat-syarat kondisi batas : y=0 pada x=0 dan pada x=L diperoleh B=0 dan
0 = A sinÖ[P/(EI)] L | (5) |
Bila A¹0 maka :
sinÖ[P/(EI)] L = 0 | (6) |
Besaran Ö[P/(EI)] L = n π, dimana n=1,2,3,... Untuk n=1 memberikan :
Pcr = π2 EI / L2 | (6) |
2. Analisis Nonlinear Buckling Kolom
2.1 Teori Stabilitas Struktur
Instabilitas merupakan keadaan dimana perubahan geometri pada struktur atau komponen struktur di bawah gaya tekan mengakibatkan kehilangan kemampuan untuk menahan beban (Chen, W.F. dan Lui, E.M., 1987). Konsep stabilitas struktur dapat digambarkan dengan tiga cara, yaitu sebagai berikut :
1). Stabilitas berdasarkan posisi keseimbangan.
Sebuah bola dalam posisi keseimbangan di atas permukaan cekung bila diberi gangguan beban yang dapat mengakibatkan sedikit perpindahan struktur akan kembali pada semula (Gambar 3.a). Posisi ini disebut posisi keseimbangan stabil (stable equilibrium). Jika gangguan beban diberikan terhadap bola pada posisi permukaan cembung (Gambar 3.b), bola akan berpindah seterusnya dan tidak kembali ke posisi semula. Posisi bola ini disebut keseimbangan tidak stabil (unstable equilibrium). Jika gangguan beban diberikan terhadap bola pada posisi permukaan rata (Gambar 3.c), bola akan berada pada keadaan keseimbangan pada posisi baru. Posisi ini disebut keseimbangan netral (neutral equilibrium).
2). Stabilitas berdasarkan sistem kekakuan.
Sistem struktur berderajat kebebasan tertentu, hubungan gaya dan perpindahan sistem dinyatakan dalam fungsi matriks kekakuan. Jika fungsi matriks kekakuan positive definite, sistem dikatakan stabil. Transisi antara sistem dari keadaan keseimbangan stabil ke netral maupun tidak stabil ditandai oleh titik batas stabilitas (stability limit point), dimana kekakuan tangen pada titik ini hilang atau sangat kecil mendekati nol.
3) Stabilitas berdasarkan prinsip energi potensial total nol.
Pada sistem elastis selalu menunjukkan tendensi keadaan dimana energi potensial total pada keadaan minimum. Sistem dalam keseimbangan stabil jika deviasi dari keseimbangan keadaan semula meningkatkan total energi potensial, dan sebaliknya keadaan tidak stabil jika deviasi dari keseimbangan semula mengurangi total energi potensial sistem. Sistem dalam kondisi netral jika deviasi dari keseimbangan semula tidak menghasilkan peningkatan atau pengurangan energi potensial total sistem.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar